Pulkvežleitnants M.Bučs dienestu bruņotajos spēkos uzsācis 1997. gadā Latvijas Nacionālajā aizsardzības akadēmijā. Pēc akadēmijas absolvēšanas dienestu turpinājis Izlūkdesanta bataljonā, 1. kājnieku bataljonā, Nacionālo bruņoto spēku Apvienotajā štāba Operatīvās plānošanas departamentā, Mācību vadības pavēlniecības štābā un Nacionālo bruņoto spēku Štāba bataljonā štāba priekšnieka amatā.Pulkvežleitnants M.Bučs militāro izglītību  ieguvis Latvijas Nacionālajā aizsardzības akadēmijā, Lietuvas militārajā akadēmijā un Baltijas aizsardzības koledžā Tartu, Igaunijā.Starptautisku dienesta pieredzi ieguvis starptautiskajās operācijās Irākā, Kosovā, kā arī pildījis nacionālā militārā pārstāvja vietnieka amatu Sabiedroto spēku augstākajā virspavēlniecībā Eiropā štābā Beļģijā.Par priekšzīmīgu dienesta pienākumu izpildi vairākkārt apbalvots ar Nacionālo bruņoto spēku komandiera un Štāba bataljona komandiera apbalvojumiem.