Pulkvežleitnants Oskars Omuļs dienestu Nacionālajos bruņotajos spēkos uzsāka 2000. gadā Zemessardzes studentu bataljonā. Dienējis vadošos amatos Zemessardzes 31. Aizsardzības no masveida iznīcināšanas ieročiem (AMII) bataljonā, komandiera amatā Zemessardzes 34. artilērijas bataljonā. Kopš 2018. gada pulkvežleitnants Omuļs ir  Zemessardzes 36. kaujas atbalsta bataljona komandieris.

Militāro izglītību pulkvežleitnants Omuļs ir ieguvis Nacionālajā aizsardzības akadēmijā (NAA), ASV Armijas Manevru atbalsta centrā (US ARMY MANSCEN) un Baltijas Aizsardzības koledžā (Baltic Defence College) Tartu. Savas zināšanas regulāri papildinājis dažādos militārajos kursos Latvijā un ārvalstīs.

Pulkvežleitnants Omuļs ir absolvējis Latvijas Sporta pedagoģijas augstskolu.

Starptautiska pieredze gūta Bosnijā un Hercegovinā un Afganistānā.

Pulkvežleitnants Omuļs 2012. gadā apbalvots ar Viestura ordeni. Viņš ir saņēmis arī vairākus NBS komandiera, Zemessardzes komandiera un vienību apbalvojumus.